Se kilde til Newtonsk gravitation

[[Fil:NewtonsLawOfUniversalGravitation.svg|thumb|right|To masser tiltrækker hinanden med lige stor kraft.]]
'''Newtonsk gravitation''', '''Newtons tyngdelov''', '''newtonsk tyngdekraft''', '''gravitationsloven''' eller '''loven om universel gravitation''' er en [[Klassisk mekanik|klassisk mekanisk]] model for [[gravitation]] udviklet af [[Isaac Newton]] og udgivet i hans bog [[Philosophiae Naturalis Principia Mathematica]] i [[1687]]. I følge modellen påvirker alle legemer hinanden med en tiltrækkende [[kraft]]. Kraften mellem to legemer er proportional med produktet af de to legemers masse, mens den er omvendt proportional med afstanden i anden.
Den newtonske gravitation kan bruges til at udlede både [[Galileis faldlov]] og [[Keplers love]]. Newtonsk gravitation kan igen udledes vha. den [[Generel relativitetsteori|generelle relativitetsteori]].

== Kraften ==
Loven kan skrives som:
:<math>\vec{F}=-\frac{GMm}{r^2}\hat{r}</math>
hvor
* <math>\vec{F}</math> er kraften.
* <math>M</math> er det ene legemes masse.
* <math>m</math> er det andet legemes masse.
* <math>r</math> er afstanden mellem de to legemer.
* <math>\hat{r}</math> er en [[enhedsvektor]].
* <math>G</math> er [[den universelle gravitationskonstant]], som er en [[proportionalitetskonstant]].

Minustegnet skyldes, at kraften altid er tiltrækkende. Det ses desuden, at legemer uden masse ikke mærker en kraft og heller ikke kan påvirke andre legemer med en kraft. Tyngdekraften aftager med afstanden, men har uendelig rækkevidde.<ref name="Orbit">{{Kilde | titel = 1.1 Gravitationsloven | værk = Orbit A | ISBN = 9788761657886 | forlag = Systime A/S | url  = https://orbitahtx.systime.dk/index.php?id=136 | hentet = 1. juli 2019}}</ref>

== Approksimation tæt på jordoverfladen ==
{{Uddybende|Galileis faldlov}}
For små afstande tæt på [[Jorden]]s eller en anden [[planet]]s overflade er kraften på legemet stortset konstant og afhænger derfor kun af legemets masse <math>m</math>. Den resterende faktor kaldes for [[tyngdeacceleration]] <math>\vec{g}</math>
:<math>\vec{g}=-\frac{GM}{R^2}\hat{r}</math>
hvor <math>M</math> er planetens masse og <math>R</math> dens radius. Tyngdekraften er altså givet ved:
:<math>\vec{F}=m\vec{g}</math>
Den skalare værdi er tilsvarende
:<math>F=mg</math>
hvor minustegnet er indeholdt i <math>g</math>. En sammenligning med [[Newtons anden lov]] viser, at accelerationen <math>a</math> altså er konstant tæt på overfladen:
:<math>a=g</math>
Dette er i overensstemmelse med [[Galileis faldlov]].<ref name="virginia">{{Kilde | titel = Galileo's Experiment on Falling Bodies | fornavn = Michael | efternavn = Skrutskie | udgiver = [[University of Virginia]] | url  = http://faculty.virginia.edu/skrutskie/ASTR1210/notes/galileo_exp.html | hentet = 19. juli 2019}}</ref>

== Gravitationel potentiel energi ==
Newtonsk gravitation giver også anledning til et gravitationelt potentiale <math>V</math>. Da
:<math>V(r)=-\int \vec{F} \cdot d\vec{r}</math>
Følger det, at:
:<math>V(r)=-\frac{GMm}{r}</math>
Det ses, at den potentielle energi er omvendt proportional med afstanden.

== Anvendelser ==
{{Uddybende|Undvigelseshastighed}}
En vigtig konsekvens af Newtons model er, at den beskriver, hvor hurtigt man skal rejse for at forlade Jorden permanent. Hvis man starter ved Jorden overflade i afstanden <math>R</math> til centrum, er den nødvendige ændring i potentiel energi <math>\Delta V</math> for at undslippe Jorden givet ved:
:<math>\begin{align}\Delta V &= \lim _{r\rightarrow \infty} V(r)-V(R)\\
\Delta V &= 0+\frac{GMm}{R}
\end{align}</math>
Hvis denne ændring sættes lig med den kinetiske energi <math>T</math> i starten - antaget at man flyver i en direkte linje væk fra Jorden - kan den nødvendige startfart <math>v_{\text{esc}}</math> udledes:
:<math>\begin{align}T &=\Delta V\\
\frac{1}{2}mv_{\text{esc}}^2 &=\frac{GMm}{R}\\
v_{\text{esc}} &=\sqrt{\frac{2GM}{R}}
\end{align}</math>

Eksistensen af en [[undvigelseshastighed]] er ikke forudsagt af Galileis faldlov, og gravitationsloven er derfor helt essentiel for [[rumfart]]en.

== Eksterne henvisninger ==
* [https://www.youtube.com/watch?v=391txUI76gM Video] fra [[Khan Academy]]

== Kildehenvisninger ==
{{Reflist}}

{{autoritetsdata}}

[[Kategori:Gravitationsteorier]]
[[Kategori:Isaac Newton]]