Se kilde til E (tal)

{{lille forbogstav i titel}}
Tallet '''e''' (også kaldet '''Eulers tal''', opkaldt efter matematikeren [[Leonhard Euler]]) er et [[transcendente tal|transcendent tal]], der har denne afkortede og tilnærmede værdi på 2,7182818284590452353602.

== Definitioner ==
Der er forskellige definitioner for tallet e, men den mest grundlæggende er, at hældningskoefficienten for tangenten af et vilkårligt givet punkt på funktionen <math>
y=f(x)=e^x
</math> altid er lig med y.

''e'' er det eneste tal, for hvilket det gælder, at eksponentialfunktionen <math>e^x</math> opfylder relationen

:<math>\frac{d}{dx}e^x=e^x.</math>
Desuden er ''e'' grundtallet for den [[naturlig logaritme|naturlige logaritme]], på [[Københavns Universitet]] skrevet log x, i engelsktalende lande som regel skrevet ln(''x''); altså opfylder ''e'' følgende:
:<math> \ln(e)=\int_1^e \frac{1}{x} dx = 1.</math>
Af konstruktive definitioner kan blandt mange nævnes
:<math>e = \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n,</math>

:<math>e = \sum_{n=0}^\infty {1 \over n!} = {1 \over 0!} + {1 \over 1!}
  + {1 \over 2!} + {1 \over 3!}
  + {1 \over 4!} + \cdots + {1 \over n!} + \cdots</math>

== Notation ==
Eksponentialfunktionen <math>e^x</math> skrives somme tider med funktionen exp:
::<math>\exp(x)=e^x.</math>
Dette bruges især på [[computer]]e, for eksempel i [[programmeringssprog]] og [[regneark]], hvor brugen af hævet skrift er besværlig eller ikke-tilgængelig.

{{Navboks Tal}}

{{Matematikstub}}
{{autoritetsdata}}

[[Kategori:Matematiske konstanter]]