Se kilde til Bølgeligningen

{{kilder|dato=Uge 50, 2010}}
'''Bølgeligningen''' er en [[Partiel differentialligning|partiel]] andenordens [[differentialligning]], der beskriver en [[bølge|bølges]] afhængighed af tid og sted.
I dens simpleste form er der tale om ligningen
:<math>{ \partial^2 u \over \partial t^2 } = v^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2},</math> eller   <math>v=\lambda \cdot f \Leftrightarrow f=\tfrac{v}{\lambda}</math>
hvor <math>u(x,t)</math> er bølgens [[amplitude]], og <math>v</math> er dens [[hastighed|udbredelseshastighed]]. Dette er en såkaldt [[hyperbel|hyperbolsk]] partiel differentialligning af anden orden, eftersom der er tale om andenafledte i forhold til hhv. <math>t</math> (tid) og <math>x</math> (sted).

Bølgeligningen beskriver amplitudens rum- og tidsudvikling, dvs. hvordan bølgens form ændres efterhånden som den udbredes. Løsningens konkrete form vil afhænge af [[Randbetingelse|randbetingelserne]] i problemet, som fx kan være bølgens form ved <math>t=0</math>.

Bølgeligningen er generel og beskriver alle bølgefænomener i fysikken. Bølgen kan være 1-dimensionel, som fx en simpel [[planbølge]], 2-dimensionel som fx en [[membran]], 3-dimensionel som fx et [[elektromagnetisk felt]], eller højeredimensionel i mere komplicerede sammenhænge.

== Flere dimensioner==
Hvis [[rum#Fysik|rummet]] bølgen befinder sig i har højere dimension end et, vil dens amplitude afhænge af flere [[koordinat|stedkoordinater]], hvis tilhørende afledte alle er med i differentialligningen. De stedafledte erstattes af [[Laplace-operatoren]], og bølgeligningen bliver fx i 3 dimensioner
:<math>\nabla^2u(\vec r,t) - \frac{1}{v^2}\frac{\partial^2 u(\vec r, t)}{\partial t^2} = 0.</math>

== Stående bølger==
{{Tomt afsnit}}

==Dispersion==
{{Tomt afsnit}}

==Elektromagnetiske felter==
{{Tomt afsnit}}

==Kovariant notation==
{{Tomt afsnit}}

==Se også==
*[[Dispersionsrelationen]]

{{fysikstub}}
{{natvidstub}}

{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Differentialligninger]]
[[Kategori:Bølger]]